Qu'il nous fasse rager ou jubiler, l'aléatoire a toujours eu une place déterminante dans HearthStone. Facile de calculer les probabilités sur un Ragnaros ? Certaines situations le sont moins. Avec le random pour les nuls, transformons la chance en probabilité.

 


 

Avant Propos 

 

Une chose essentielle à savoir : l'aléatoire n'existe pas en informatique. Lorsque l'on demande un nombre aléatoire à un ordinateur, il exécute un algorithme en s'appuyant sur l'horloge interne de la machine afin d'extraire un nombre entre deux bornes. Connaître l'algorithme de Blizzard et se synchroniser à la micro seconde près et avoir un Millhouse sur tous nos Dechiqueteurs Pilotés. Mais, au regard des ressources que cela demanderait, il reste plus commode de travailler sur des probabilités en considérant que l'aléatoire est réellement aléatoire.

 


 

Team-aAa.com : Salut Odemian. Bienvenue dans le premier épisode de "Le random pour les nuls". Kolento a réalisé un play assez étrange durant cette Gamers Assembly. Peux-tu l'expliquer ?

Odemian : Kolento a bien traduit l'hésitation de BZH avant qu'il pose le Maître des rouages, mais cela reste évidemment un gamble. L'Ukrainien prend le pari que le Français n'a pas touché de follow up méca lors du Mulligan et de la pioche du tour 1. Il voit juste ! Le tout est de savoir si le play du clerc peut s'avérer payant au vu du grand nombre de créatures mécaniques avec 1 et 2 de mana dans le deck mage méca de BZH. Si son pari est perdant et que le Maître vient à être boosté, Kolento perd son clerc. Cette situation n'est pas si dramatique, surtout au vu de la composition de son deck Prêtre : très puissant en Mid game. Il a tellement de choses qui peuvent lui permettre de revenir dans la game. Cependant, Si BZH n'arrive pas à sortir le clerc ce tour-ci, Kolento prend une grosse option sur la game. Bien sûr que l'hésitation de BZH a joué, mais c'est surtout un gamble à mon sens.

 

Un Gamble pas si risqué au regard de l'hésitation de Bzh et des statistiques de pioche

 

Les 3 premières cartes piochées

 

Interressons-nous d'abord aux premières cartes piochées avant d'effectuer son Mulligan. Pour travailler avec des probabilités, il nous faut un ensemble fini, en l'occurence le nombre de mains possibles que l'on peut avoir. Voici un outil mathématique qui fait le café : le calcul combinatoire. Il compte le nombre de combinaisons possible de trois cartes parmi trente sans prendre en consideration l'ordre de sortie. Le calcul du nombre de mains possible pour le premier joueur sera :

 

   

 

Avec N=3 et M=30, pour 3 cartes parmi 30 cartes du deck

 

Reprenons maintenant l'exemple de Kolento contre Bzhpunisher ; quelles vont être les chances d'avoir un maître des rouages dans la première main tirée. Deux possibilités : avoir un ou deux maître(s) des rouages.

 

Pour deux c'est plutot facile, il existe 28 mains (la combinaison des deux maîtres des rouages avec les 28 autres cartes). En revanche, pour un et un seul, on a soit le premier soit le deuxième. Le nombre de mains avec un maître des rouages seul représente donc toutes les combinaisons possibles de deux cartes en excluant les deux maitres. Si on suit la formule du dessus : 2 parmi 28 nous donne 378. Qu'on multiplie par deux, puisque l'on dispose de deux maîtres dans le deck. La probabilité donne donc

 

 

 

 soit 19.3% d'avoir au moins un maître des rouages en main de départ.

 

 

Le maître des rouages n'est pas suffisant, Il a besoin d'un activateur mécanique pour qu'il soit effectif au tour 2 (+2 attaques si activateur). Le jeu mage méca standard en compte huit : deux gnomes mécaniques, deux souffle-neiges, deux méca-téléporteurs et deux ennuyo'trons. Dans la situation de BZH, le joueur PunchLine arrive à avoir le maître à la première pioche mais pas de déclencheur, il va donc naturellement essayer d'aller le chercher en effectuant un mulligan sur les deux autres cartes.

 

Le mulligan des deux cartes restantes

 

Le nombre de mains pour le mulligan va donc être différent puisque l'on a gardé une carte (le maître) et jeté les deux autres qui sont alors exclues du pool de pioche. De ce fait, il y a 2 parmi 27 (351) mains possibles. Là encore deux possibilités, soit on recupère un déclencheur soit deux. Dans le deuxième cas, il y aura 2 parmi 8 (28) mains où l'on aura deux declencheurs. Lorsqu'il y en a qu'un seul c'est la même situation que pour le maître des rouages plus haut; huit (nombre de déclencheurs) x 20 (on exclue les trois cartes piochées avant le mulligan et les sept autres declencheurs).

On a donc

 

 

soit 53% de chances d'avoir au moins un déclencheur lors du mulligan.

 

Les cartes piochées

 

Si, malgré tout, on a toujours pas récupéré les cartes recherchées lors du mulligan. Il y a toujours une chance de les piocher au tour 1 ou au tour 2. Les cartes qui ont été mulligan sont à nouveau dans le deck et participent de nouveau aux chances de piocher un déclencheur. La première carte piochée aura donc 8/27 chances d'être un déclencheur (29%) et la deuxième au tour 2 8/26 (30%). Si on veut les chances que sur toutes ces cartes on possède au moins un declencheur, il suffit de multiplier les probabiltés que ça n'arrive pas et d'en prendre son opposé. 47% x 71% x 70% (23%) que ça n'arrive pas, donc 77% de chance que ça arrive au moins une fois.

 

Odemian l'a souligné, ce qui a poussé Kolento à poser son clerc est l'hésitation de BZH à poser le maître des rouages sans declencheur pour ce dernier. Dans un tournoi l'hesitation est une information qui peut en dire beaucoup. On pourrait croire que Kolento prend un risque énorme en posant sa clerc au vu des 77% de chances de sortir un déclencheur, mais l'hesitation de BZH lui a clairement donné l'indication qu'il n'avait pas de declencheurs à la fin du tour 1. Ce qui a ramené ce pourcentage à 30% faisant du play de Kolento un play beaucoup plus safe, offrant un net avantage en debut de game.  

 

Et n'oubliez pas, random pour les hommes !