Je te réponds par rapport à l'époque de CS 1.6. Peut-être que ça a changé depuis.
L'interp, c'est ce qui fait que ton pc anticipe les déplacement adverses, avant de recevoir la confirmation via le serveur. C'est pour diminuer les effets de latence.
En gros, si tu mets 1/100 de seconde, c'est comme si tu réduisais ton ping de 10 ms.
Evidemment, quand tu commences à mettre des grandes valeurs (type 1/10 de seconde), c'est considéré comme de la triche. Mais ça peut aussi aboutir à des déplacements étranges des joueurs adverses, car si le joueur adverse change de direction, ton pc va continuer à déplacer le joueur dans une même direction avant de recevoir sa vraie position / vitesse du serveur et va téléporter le joueur à sa position réelle.
Du coup, ça n'est vraiment utile généralement qu'en défense, quand tu attends qu'un joueur dépasse un mur ou une porte - tu reçois l'information qu'il passe la porte un tout petit peu plus tôt. C'est beaucoup moins utile en attaque.

Il me semble qu'en LAN, on mettait l'interp à 0.

non en lan l'interp est ) 0.001
mais bien vu tu as bien résumer ce qu'étais l'interp.
cela dépends du serveur (tickrate) et des conditions de jeu.

Comme dit précedement, globalement on essaie de le mettre le plus bas possible puisque ça diminue les fausses informations, par ex. sinon tu peux voir du sang sortir d'un adversaire sans qu'il ai été réellement touché... Par contre, suivant ta connexion, le serveur tout ça, si tu le modifie ça peut avoir de drôles d'effets... (mouvements saccadés, etc.)